ابحث عن الأعداد المركبة

في هذه الورقة ، سنشرح أهم نقاط الأعداد المركبة ، مثل: تعريفها ، والتمثيل الرسومي لعدد مركب ، وأهمية وخصائص الأعداد المركبة.

تعريف الأعداد المركبة

الأعداد المركبة هي الرقم p ، والذي يمكن كتابته بالطريقة z = a + bc ، بحيث تكون a ، b أعدادًا حقيقية ، أو c = root-1.

(أ) يسمى الجزء الحقيقي من العدد المركب ، و (ب) يسمى الجزء التخيلي من العدد المركب.

يمكن تعريف مجموعة الأعداد المركبة k بالصيغة التالية: k = {p: p = a + bt حيث a ، b تنتمي إلى h ، و v = root-1}.

رسم بياني لعدد مركب

يتم كتابة أي رقم مركب بطريقة واحدة ، وهي A + BC ، ولهذا السبب ، يتم تحديد هذا الرقم من خلال زوج مرتب من الأرقام الحقيقية (أ ، ب).

التي يمكننا تمثيلها ؛ إما بنقطة في المستوى الديكارتي يكون إحداثيها (أ ، ب) ، أو بواسطة المتجه القياسي ، الذي يبدأ من الأصل وينتهي عند النقطة التي يكون إحداثيها (أ ، ب).

نتيجة لهذا التمثيل الرسومي ، يتم استدعاء مستوى الإحداثيات (الديكارتي) أو مستوى الرقم المركب أو مستوى أرجاند ؛ إسناد وتكريم إلى Argend من العالم الفرنسي.

ثم يسمى المحور الرئيسي المحور التخيلي ، بينما يسمى المحور الأفقي المحور الحقيقي.

أهمية الأعداد المركبة

توفر الأعداد المركبة نظامًا حتى نجد حلولًا للمعادلات الرياضية. قد لا يكون لديهم حل في مجموعة الأعداد الحقيقية. يمكن تمثيل ذلك بمثال: 2 = -9 (ج + 1).

لذلك نجد أن الأعداد المركبة تستخدم في العديد من التطبيقات ، والتي تستخدم باستمرار في حياتنا اليومية.

ومن أهم استخدامات الأعداد المركبة ما يلي:

  • يشاركون في الهندسة الكهربائية.
  • بالإضافة إلى حساب قيم الجهد ، وقياس تردد التيار الكهربائي.
  • كما أنه يختلف عن الدوائر الكهربائية ذات التيار المستمر.
  • أيضًا ، يتم استخدام الأرقام المركبة في التعبير عن الحركة متعددة الأبعاد والمتغيرة ، لحساب القيم المختلفة في الدوائر الكهربائية الحالية المتناوبة.
  • كانت هذه استخدامات للأرقام المركبة في المجال الرياضي ، لكن فائدتها لم تقتصر على المجالات الرياضية فقط.

    بدلا من ذلك ، يتم استخدامها في الاتصالات الهاتفية وتكنولوجيا الاتصالات اللاسلكية ولها دور نشط فيها. هذا لأنها مفيدة في معالجة الإشارات.

    واستخدامات مختلفة أخرى ؛ وذلك لأن الأعداد المركبة تعطي حلولًا للعديد من المعادلات من جميع الأنواع التي لا تقبل أي حالة ، خاصة المعادلات في مجموعة الأعداد الحقيقية.

    خصائص الأعداد المركبة

    • جميع الأعداد المركبة لها رقم مترافق ، لذا فإن اقتران العدد المركب هو أيضًا رقم مركب ، له نفس الجزء الحقيقي من الرقم الأصلي ، باستثناء أن الجزء التخيلي من العدد المركب يمكن أن يختلف عن الجزء التخيلي من الأصل number في العلامة ، ويساويها في القيمة.

    على سبيل المثال: / 3 + x = 2 i الرقم الأصلي X / = 2-3 أنا الرقم المصاحب.

    • يمكن تطبيق العديد من العمليات الحسابية من خلال الأعداد المركبة مثل الجمع والطرح وكذلك عمليات الضرب والقسمة ، ويمكننا أيضًا إيجاد معكوس كل من الأعداد المركبة.
    • يمكن كتابة الأعداد المركبة من خلال أكثر من صيغة واحدة ، ويمكننا كتابة العدد المركب بالنظام الثنائي ، أو بالصيغة الأسية.

    العمليات على الأعداد المركبة

    سنشرح الآن العمليات والمعادلات الرياضية الأساسية للأعداد المركبة ، على النحو التالي:

    • إنهما يساويان العددين

    يمكن أن يتساوى رقمان مركبان ، على سبيل المثال: p 1 = a + bc و p 2 = c + dt إذا كانت a = c و b = d.

    • إضافة

    تتم عملية الجمع على مجمع الأعداد المركبة ، بإضافة رقمين مركبين ، p 1 = a + bc ، و p 2 = c + dt ، من خلال هذه العلاقة: (a + c) + (b + d) t.

    إضافة الأعداد المركبة هي عملية مغلقة وإضافية وتبديل ، ولها نظير جمع ومكون محايد.

    • عملية الطرح

    تشبه عملية طرح الأعداد المركبة الجمع ، لكن استبدال علامة الجمع بعلامة الطرح.

    على سبيل المثال ، يتم طرح الرقمين p 1 = a + bc و p 2 = c + dt من هذه العلاقة (a – c) + (b – d) T.

    • عملية التقسيم

    أما عملية التقسيم فهي كالتالي. تتم عملية القسمة بين رقمين مركبين ، بضرب البسط والمقام في مرافق المقام ، بحيث يصبح المقام عددًا حقيقيًا.

    مثال: إذا كانت p1 = x1 + y1t ، بينما p2 = x2 + y2t ، حيث y لا تساوي الصفر ، فإن v1 و z2 = (y1t / x2 + y2t) X (S2 – p.2T / S2 – pg.2T) .

    • عمليه الضرب

    نضرب رقمين مركبين v 1 = a + bc و v 2 = c + dt بالعلاقة: (ac – bd) + (ad + bc) c.

    مضاعفة الأعداد المركبة هي عملية تبادلية ، مغلقة ، مضافة ، ولها نظير جمع ومكون محايد.

    في ختام موضوعنا حول دراسة حول الأعداد المركبة ، قمنا بجمع أهم المعلومات حول هذا الموضوع ، ونأمل أن ترضيكم.